學習對數(shù)函數(shù)的教案設計

　　教學目標

　　1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎上，使學生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質，并初步應用性質解決簡單問題．

　　2. 通過對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系，相互轉化的觀點，滲透數(shù)形結合，分類討論的思想．

　　3. 通過對數(shù)函數(shù)有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學生學習的積極性．

　　教學重點，難點

　　重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質．

　　難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質．

　　教學方法

　　啟發(fā)研討式

　　教學用具

　　投影儀

　　教學過程

　　一. 引入新課

　　今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

　　反函數(shù)的實質是研究兩個函數(shù)的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

　　提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　由學生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個學生口答求反函數(shù)的過程：

　　由 得 ．又 的值域為 ，

　　所求反函數(shù)為 ．

　　那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)．

　　二．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質 (板書)

　　1. 作圖方法

　　提問學生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學生應能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

　　由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．

　　(2) 畫出直線 ．

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

　　2. 草圖．

　　教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

　　3. 性質

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．

　　(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．

　　(5) 單調(diào)性：與 有關．當 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

　　當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時，有 ；當 時，有 ．

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．

　　最后教師在總結時，強調(diào)記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數(shù)函數(shù)的性質對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．

　　三．鞏固練習

　　練習：若 ，求 的取值范圍．

　　四．小結

　　五．作業(yè) 略

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