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實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道什么叫數(shù)學(xué)模型，知道數(shù)學(xué)建模的意義。
2、會(huì)用函數(shù)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變量間的依賴(lài)關(guān)系。
3、知道函數(shù)的一些模型。如正反比列函數(shù)、一次函數(shù)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用函數(shù)觀點(diǎn)刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題。（重點(diǎn)）
準(zhǔn)確理解題意，理解變量間的關(guān)系。（難點(diǎn)）
預(yù)習(xí)提要
一、問(wèn)題1 當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，表4-2給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)能說(shuō)明什么？
環(huán)境溫度／(℃) 4 10 20 30 38
代謝率/[4185J/(h .m2)] 60 44 40 40.5 54
�。á保┰谶@個(gè)實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了幾個(gè)變量？它們之間能確定函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？
�。�2）、結(jié)合圖4-5分析代謝率在什么范圍下降，什么范圍上升？
�。�3）溫度在什么范圍內(nèi)代謝率變化較小比較穩(wěn)定，什么范圍代謝率變化較大？
二、問(wèn)題2某廠生產(chǎn)一種暢銷(xiāo)的新型工藝品，為此更新專(zhuān)用設(shè)備和制作模具花去了200000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價(jià)為500元，產(chǎn)量z對(duì)總成本C、單位成本P、銷(xiāo)售收入R以及利潤(rùn)L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？
（1）總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�2）單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
（3）銷(xiāo)售收入R與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�4）利潤(rùn)L與產(chǎn)量x的關(guān)系是什么？
�。�5）利潤(rùn)關(guān)系式是什么函數(shù)？當(dāng)x取何值時(shí)虧損、盈利？
精講釋疑
問(wèn)題三、問(wèn)題3如圖4-7，在一條彎曲的河道上，設(shè)置了6個(gè)水文監(jiān)測(cè)站，現(xiàn)在需要在河邊建一個(gè)情報(bào)中心，從各監(jiān)測(cè)站沿河邊分別向情報(bào)中心鋪設(shè)專(zhuān)用通信電纜，怎樣刻畫(huà)專(zhuān)用通信電纜的總長(zhǎng)度？
檢測(cè)拓展
類(lèi)型一：數(shù)學(xué)模型為正比列、反比列函數(shù)的問(wèn)題
1、一個(gè)圓柱形容器的底面直徑為dcm,高度為hcm，現(xiàn)以每秒S 的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及定義域。
2、有m部同樣的機(jī)器一起工作，需要m小時(shí)完成一項(xiàng)任務(wù)。
（1）設(shè)由x部機(jī)器（x為不大于m的正整數(shù)）完成同一任務(wù)，求所需時(shí)間y（小時(shí)）與機(jī)器的部數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）畫(huà)出所求函數(shù)當(dāng)m=4時(shí)的圖像。
類(lèi)型二：數(shù)學(xué)模型為一次函數(shù)
2、某家報(bào)刊銷(xiāo)售店從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.50元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天都可以賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份。設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份才能使每月所獲利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷(xiāo)售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺的多少元？
4、某人開(kāi)汽車(chē)以60 的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B處，在B地停留1h后，再以50 的速度返回A地。把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x（km）表示為時(shí)間t(h)（從A地出發(fā)開(kāi)始）的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖像；再把車(chē)速v（ ）表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。
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