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筆試經(jīng)驗(yàn)海盜分金子的難題
導(dǎo)讀：數(shù)學(xué)的邏輯有時(shí)會(huì)導(dǎo)致看來(lái)十分怪異的結(jié)論，
筆試經(jīng)驗(yàn)海盜分金子的難題
。一般的規(guī)則是，如果邏輯推理沒(méi)有漏洞，那么結(jié)論就必定站得住腳，即使它與你的直覺(jué)矛盾。以下是由應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)小編J.L為您整理推薦的數(shù)字他推理筆試題目，歡迎參考閱讀。
海盜分金子
1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的Stephen M. Omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬于這一類。這難題已經(jīng)流傳了至少十年，但是Omohundro對(duì)它作了改動(dòng)，使它的邏輯問(wèn)題變得分外復(fù)雜了。
先來(lái)看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜(當(dāng)然是他們自己特有的民主)，他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜(包括提出方案者本人)就此方案進(jìn)行表決。
如果 50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過(guò)程。
所有的海盜都樂(lè)于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過(guò)，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。
所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒(méi)有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級(jí)。
這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。
最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢?
為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來(lái)給他們編號(hào)。最怯懦的海盜為1號(hào)海盜，次怯懦的海盜為2號(hào)海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?hào)，而方案的提出就將倒過(guò)來(lái)從上至下地進(jìn)行。
分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去，
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《筆試經(jīng)驗(yàn)海盜分金子的難題》(http://www.dameics.com)。游戲結(jié)束時(shí)，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點(diǎn)后，你就可以把它用到倒數(shù)第2 次決策上，如此類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進(jìn)行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。
其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個(gè)人會(huì)怎樣做?” 因此在你以下海盜所做的決定對(duì)你來(lái)說(shuō)是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因?yàn)槟惴凑龑?duì)這些決定也無(wú)能為力了。
記住了這一點(diǎn)，就可以知道我們的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是游戲進(jìn)行到只剩兩名海盜——即1號(hào)和2號(hào)——的時(shí)候。這時(shí)最厲害的海盜是2號(hào)，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號(hào)海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個(gè)方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過(guò)。
現(xiàn)在加上3號(hào)海盜。1號(hào)海盜知道，如果3號(hào)的方案被否決，那么最后將只剩2個(gè)海盜，而1號(hào)將肯定一無(wú)所獲——此外，3號(hào)也明白1號(hào)了解這一形勢(shì)。
因此，只要 3號(hào)的分配方案給1號(hào)一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號(hào)提出什么樣的分配方案，1號(hào)都將投贊成票。
因此3號(hào)需要分出盡可能少的一點(diǎn)金子來(lái)賄賂1號(hào)海盜。這樣就有了下面的分配方案： 3號(hào)海盜分得99塊金子，2號(hào)海盜一無(wú)所獲，1號(hào)海盜得1塊金子。
4號(hào)海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號(hào)一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來(lái)收買2號(hào)海盜。
因?yàn)槿绻?號(hào)被否決而3號(hào)得以通過(guò)，則2號(hào)將一文不名。因此，4號(hào)的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號(hào)一塊也得不到，2號(hào)得1塊金子，1號(hào)也是一塊也得不到。
5號(hào)海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來(lái)賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號(hào)，1塊金子給1號(hào)。
這一分析過(guò)程可以照著上述思路繼續(xù)進(jìn)行下去。每個(gè)分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時(shí)又保證該方案肯定能通過(guò)。
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