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初中數(shù)學解題技巧
要學好數(shù)學,學會解題是關鍵,
初中數(shù)學解題技巧
。在進行解題的過程中,不僅需要加強必要的訓練,其還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。一、數(shù)學思想方法在解題中有不可忽視的作用
解題的學習過程通常的程序是:閱讀數(shù)學知識,理解概念;在對例題和老師的講解進行反思,思考例題的方法、技巧和解題的規(guī)范過程;然后做數(shù)學練習題。
基本題要練程序和速度;典型題嘗試一題多解開發(fā)數(shù)學思維;最后要及時總結反思改錯,交流學習好的解法和技巧。著名的數(shù)學教育家波利亞說“如果沒有反思,就錯過了解題的的一次重要而有意義的方面。”
教師在教學設計中要讓解學生好數(shù)學問題,就要對數(shù)學思想方法有清楚的認識,才能更好的挖掘題目的功能,引導學生發(fā)現(xiàn)總結題目的解法和技巧,提高解題能力。
1. 函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系,建立函數(shù)關系或構造函數(shù),再運用函數(shù)的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學中的等量關系,去構建方程或方程組,通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2. 數(shù)形結合的思想
數(shù)與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景,可以借助幾何特征去解決相關的代數(shù)三角問題;而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結構特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
3. 分類討論的思想
分類討論的思想之所以重要,原因一是因為它的邏輯性較強,原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣,原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零,在局部討論降低難度。常見的類型:類型 1 :由數(shù)學概念引起的的討論,如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(直線、圓)與圓的位置關系等概念的分類討論;類型 2 :由數(shù)學運算引起的討論,如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題;類型 3 :由性質、定理、公式的限制條件引起的討論,如一元二次方程求根公式的應用引起的討論;類型 4 :由圖形位置的不確定性引起的討論,如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。類型 5 :由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論,如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響,二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響,一次項系數(shù)對頂點坐標的影響,常數(shù)項對截距的影響等。
分類討論思想是對數(shù)學對象進行分類尋求解答的一種思想方法,其作用在于克服思維的片面性,全面考慮問題,
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《初中數(shù)學解題技巧》(http://www.dameics.com)。分類的原則:分類不重不漏。分類的步驟:①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標準;③按所分類別進行討論;④歸納小結、綜合得出結論。注意動態(tài)問題一定要先畫動態(tài)圖。4 .轉化與化歸的思想
轉化與化歸市中學數(shù)學最基本的數(shù)學思想之一,數(shù)形結合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉化;函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉化,所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化,等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況,因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題,將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數(shù)學的問題等等使問題易于解決。
但是轉化包括等價轉化和非等價轉化,等價轉化要求在轉化的過程中前因和后果是充分的也是必要的;不等價轉化就只有一種情況,因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題,將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;將復雜的轉為簡單的問題;將一般的轉為特殊的問題;將實際的問題轉為數(shù)學的問題等等使問題易于解決。
常見的轉化方法有
( 1 )直接轉化法:把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題
( 2 )換元法:運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等,把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題 . ?
( 3 )數(shù)形結合法:研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系,通過互相變換獲得轉化途徑 . ?
( 4 )等價轉化法:把原問題轉化為一個易于解決的等價命題,達到化歸的目的 . ?
( 5 )特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉化,并證明特殊化后的問題,使結論適合原問題 .
( 6 )構造法:“構造”一個合適的數(shù)學模型,把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題 .
( 7 )坐標法:以坐標系為工具,用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑
轉化與化歸的指導思想?
( 1 )把什么問題進行轉化,即化歸對象 . ?
( 2 )化歸到何處去,即化歸目標 . ?
( 3 )如何進行化歸,即化歸方法 . ?
化歸與轉化思想是一切數(shù)學思想方法的核心 .
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