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等比數(shù)列的前n項和的教學反思（原創(chuàng)）
等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)，是教學的一個重點，也是一個教學難點。在新課程理念的指導(dǎo)下，筆者采用學案導(dǎo)學的教學方式，發(fā)揮學生學習的主體性，放手讓學生以導(dǎo)學案為媒介，預(yù)習、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學任務(wù)，使學生體驗到成功的樂趣，從而增強了學習數(shù)學的興趣，取得較好的效果。下面是導(dǎo)學案的設(shè)計和應(yīng)用的片段。
導(dǎo)學案設(shè)計：
閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥粒”這個問題，會不會真的乘方去算？等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗一下，看有什么收獲。
問題1：對等比數(shù)列，你都知道什么？（復(fù)習舊知識）
問題2：等差數(shù)列求和公式是如何推導(dǎo)的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數(shù)列當中？
問題3：Sn= ，試問xSn= 兩式相減得到什么結(jié)果
課堂實錄：
教師：大家都在課下，對等比數(shù)列求和進行了較為充分的預(yù)習，今天我們就一起交流展示，重新體驗偉大公式的發(fā)現(xiàn)過程。請有所收獲的同學來展示。
學生A邊講邊板書：我們已經(jīng)學習等比數(shù)列的概念和通項公式， ， ，可以把等比數(shù)列前n項和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當 時， 。把 代入，還可以得到 。
教師：談一談，你是怎樣想到的。
學生A：等差數(shù)列的前n項和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發(fā)現(xiàn)的，也就有了這種推到方法。
教師：若 呢？
全體學生：是常數(shù)列，各項相等， 。
教師補充：是非零常數(shù)列，公式推導(dǎo)非常完美了。
學生B：我有另一種推到方法。等差數(shù)列求和公式推到中用性質(zhì)消去了 中的中間n-2項，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項起每一項比前一項多乘一個q，試圖消項，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學甲說的一樣了。
教師：乙同學的推導(dǎo)方法聯(lián)想了解方程組的思想，很巧妙的消項解題，那么看一看問題三的收獲把？
學生C把問題三的運算過程書寫在黑板上：
Sn= ，
兩式相減得：
教師：這個結(jié)果有何特點？怎樣求解？
學生陷入深思中，也有同學開始小聲討論，教師不急于說出結(jié)果，知識在巡視中對困難學生進行點播。
學生D：我發(fā)現(xiàn)了。結(jié)果中有一部分數(shù)列呈現(xiàn)等比數(shù)列的特點，x的次數(shù)逐一升高。這種手法跟剛才同學B的推導(dǎo)手法一致，雖然沒有消項，但出現(xiàn)等比特點，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。
學生E：x=0怎么辦？得分成三種情況討論。
教師：非常好。兩位同學的說法結(jié)合到一塊，就嚴謹了。那么要想得到這樣的結(jié)果，Sn又有什么特點呢？
學生D：Sn中含有等比數(shù)列的特點，而且各項的系數(shù)中還是等差數(shù)列的特點。
教師總結(jié)：已知數(shù)列 ，如果 ，其中{ }是等差數(shù)列，{ }是等比數(shù)列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯位相減法。
……
教學反思
第一，數(shù)學學習是一種活動，是教師指導(dǎo)下得學生再創(chuàng)造的活動�！爸笇�(dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和滿足師生的要求之間達到一種平衡”，這個平衡的關(guān)鍵是教師指導(dǎo)的“度”的把握，教師指導(dǎo)的過多，將限制學生的建構(gòu)活動，而指導(dǎo)的不到位，又無法把學生引導(dǎo)到活動中去。在本節(jié)課中，教師以導(dǎo)學案的設(shè)問以及課堂中的補充設(shè)問，充分調(diào)動學生的求知欲，讓學生在探索數(shù)學知識的形成過程中，感受到數(shù)學知識是從他們的頭腦中產(chǎn)生的，他們是數(shù)學的發(fā)明者，創(chuàng)造者。
第二，教師在教學中應(yīng)當因材施教。對于思維能力強，基礎(chǔ)扎實的同學教師要努力給他們搭建展示的平臺，對于理解有困難的學生，教師要耐心指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師在巡視中解決了相當一部分同學問題，但仍有個別學生體驗不深，如果能夠再舉幾個例子，相信效果會更好。
第三，注重學生學習主體性的發(fā)揮，培養(yǎng)學生交流表達的習慣。學生的認知是通過內(nèi)化與外顯的多次交替而逐步發(fā)展、完善的，學生在數(shù)學活動中形成了主體性，在交流活動中表現(xiàn)著主體性；學生主體性的發(fā)揮又反過來促進思維的發(fā)展，滿足學生對知識的不懈追求。
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