18.2函數(shù)的圖象 -平面直角坐標系教案

18.2函數(shù)的圖象（1） 知識技能目標 1.掌握平面直角坐標系的有關(guān)概念； 2.能正確畫出直角坐標系，以及根據(jù)點的坐標找出它的位置、由點的位置確定它的坐標； 3.初步理解直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的含義． 過程性目標 1.聯(lián)系數(shù)軸知識、統(tǒng)計圖知識，經(jīng)歷探索平面直角坐標系的概念的過程； 2.通過學生積極動手畫圖，達到熟練的程度，并充分感受直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的含義. 教學過程 一、創(chuàng)設情境 如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一 一對應的．數(shù)軸上每個點都對應一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標．例如，點A在數(shù)軸上的坐標是4，點B在數(shù)軸上的坐標是－2.5．知道一個點的坐標，這個點的位 置就確定了． 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象    我們學過利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問 題，在實際生活中．還會遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問題．   二、探究歸納 問題1 例如你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎么找座 位的嗎？ 解 因為電影票上都標有“×排×座”的字樣，所以找座位時，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說，電影院 里的座位完全可以由兩個數(shù)確定下來．   問題2 在教室里，怎樣確定一個同 學的座位？ 解 例如，××同學在第3行第4排．這樣教室里座位也可以用一對實數(shù)表示． 問題3 要在一塊矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的鐵板上鉆一個直徑為10mm的圓孔，要求： (1)孔的圓周上的點與AB邊的最短距離為5mm， (2)孔的圓周上的點與AD邊的最短距離為15mm． 試問：鉆孔時，鉆頭的中心放在鐵板的什么 位置？ 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  分析 圓O的中心應是鉆頭中心的位置．因為⊙O直徑為10mm，所以半徑為5 mm，所以圓心O到AD邊距離為20mm，圓心O到AB邊距離為10mm．由此可見，確定一個點（圓心O）的位置要有兩個數(shù)(20和10)． 在數(shù)學中，我們可以用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上點的位置．為此，在平面上畫兩 條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱 軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點．鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  在平面直角坐標系中，任意一點都 可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示．例如，圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時，點M在x軸上對應的數(shù)為3，稱為點P的橫坐標(abscissa)；點N在y軸上對應的數(shù)為2，稱為點P的縱坐標(ordinate)．依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點P的坐標(coordinates)．這時點P可記作P(3,2)．　　在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．     三、實踐應用 例1 在上圖中分別描出坐標是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的點Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點嗎？S(－2,3)與R(3,－2)是同一點嗎？ 解鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象    Q(2,3)與P(3,2)不是同 一點； S(－2,3)與R(3,－2)不是同一點．   例2 寫出圖中的點A、B、C、D、E、F的坐標．觀察你所寫出的這些點的坐標，回答： (1)在四個象限內(nèi)的點的坐標各有什么特征？ (2)兩條坐標軸上的點的坐標各有什么特征？   解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)． (1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是正數(shù)； 在第二象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù)； 在第三象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是負數(shù)； 在第四象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)； 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  (2)x軸上點的縱坐標等于零；  y軸上點的橫坐標等于零． 說明 從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標系上每一個點的位置都能用一對有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對有序?qū)崝?shù)在直角坐標系上都有唯一的一個點和它對應．也就是說直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的．   例3 在直角坐標系中描出點A(2,－3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標．觀察上述寫出的各點的坐標，回答： (1)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標之間 有什么關(guān)系？ (2)關(guān)于 y軸對稱的兩點的坐標之間有 什么關(guān)系？ (3)關(guān)于原點對稱的兩點的坐標之間又有什么關(guān)系？ 解鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象    (1 )關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標絕對值相等，符號相反； (2)關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標相同； (3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標也絕對值相等，符號 相反．   例4 在直角坐標平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點的坐標有什么特點？(2)第二、四象限角平分線上點的坐標有什么特點？ 分析　如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一 點，作PM⊥x軸于M，在Rt△PMO中，∠1 ＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，則P點的橫坐標，縱坐標絕對值相等，又因為P點位于第一象限內(nèi)，OM為正值，MP也為正值，所以P點橫坐標與縱坐標相同．同樣若P點位于第三象限內(nèi)，則 OM為負值，MP也為負值，所以P點橫坐標與縱坐標也相同．若P點為第二、四象限角平分線上任一點，則OM與MP一正一負，所以P點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)．   解 (1)第一、三象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標相同； (2)第二、四象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標互為相反數(shù) 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象  四、交流反思 1.平面直角坐標系的有關(guān)概念及畫法； 2.在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點；由點求出坐標的方法； 3.在四個象限內(nèi)的點的坐標特征；兩條坐標軸上的點的坐標特征；第一、三象限角平分線上點的坐標特征；第二、四象限角平分線上點的坐標特征； 4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱的兩點坐標之間的關(guān)系． 五、檢測反饋 1.判斷下列說法是否正確： (1)(2，3)和( 3，2)表示同一點； (2)點(－4，1)與點(4，－1)關(guān)于原點對稱； (3)坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標至少有一個為0； (4)第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)． 2.在直角坐標系中描出下列各點，順次用線段將這些點連起來，并 將最后一點與第一點連起來，看看得到的是一個什么圖形？   3.指出下列各點所在的象限或坐標軸： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)． 4.填空： (1)點P(5,－3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是  　 ； (2)點P(3,－5)關(guān)于y軸對稱點的坐標是　　　　��； (3)點P(－2,－4)關(guān)于原點對稱點的坐標是　　　　�。� 5.如圖是一個圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標系的方法表示各個棋子的位置．例如 ，圖中右下角的一個棋子可以表示為(12,十三)．請至少說出圖中四個棋子的“位置”． 鈥斺斊矯嬤苯親晗到貪 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 

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