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“函數(shù)的單調性”教案（精選5篇）
作為一名無私奉獻的老師，就不得不需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那要怎么寫好教案呢？以下是小編整理的“函數(shù)的單調性”教案（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。
“函數(shù)的單調性”教案 1
一、教學目標
1、知識與技能：
掌握函數(shù)單調性的基本概念。
學會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性。
能夠利用函數(shù)的單調性解決一些實際問題。
2、過程與方法：
通過觀察、歸納、抽象等方法，探索函數(shù)單調性的規(guī)律。
培養(yǎng)學生獨立思考、合作學習和解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：
激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。
培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和邏輯推理能力。
二、教學內容
1、函數(shù)單調性的定義。
2、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法。
3、函數(shù)單調性在實際問題中的應用。
三、教學重難點
重點：函數(shù)單調性的定義和判斷方法。
難點：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的過程和應用。
四、教學方法和手段
1、教學方法：
啟發(fā)式教學：通過問題引導，激發(fā)學生的學習興趣。
互動式教學：鼓勵學生參與討論，發(fā)表自己的觀點。
案例式教學：通過分析具體案例，加深對函數(shù)單調性的理解。
2、教學手段：
多媒體課件：展示函數(shù)圖像和導數(shù)圖像，幫助學生理解函數(shù)的`單調性。
數(shù)學軟件：利用數(shù)學軟件繪制函數(shù)圖像，進行函數(shù)單調性的判斷。
實物模型：通過實物模型展示函數(shù)的單調性，增強直觀性。
五、教學過程
1、導入新課：
通過回顧函數(shù)的定義和性質，引入函數(shù)單調性的概念。
提出問題：如何判斷函數(shù)的單調性？
2、探究新知：
講解函數(shù)單調性的定義，引導學生理解函數(shù)單調性的本質。
介紹利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法，推導相關公式和定理。
舉例說明如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并歸納出一般步驟。
3、鞏固練習：
布置適量練習題，讓學生自主完成，鞏固所學知識。
教師巡視指導，及時糾正學生的.錯誤，并給予適當?shù)奶崾尽?/p>
4、拓展應用：
介紹函數(shù)單調性在實際問題中的應用，如經濟學中的最值問題、物理學中的運動問題等。
通過案例分析，讓學生了解函數(shù)單調性在實際問題中的應用方法和思路。
5、總結歸納：
總結本節(jié)課的重點內容，強調函數(shù)單調性的定義和判斷方法。
歸納利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的一般步驟和注意事項。
6、作業(yè)布置：
布置適量作業(yè)題，要求學生運用所學知識解決實際問題。
提醒學生注意作業(yè)中的難點和易錯點，加強復習和鞏固。
六、教學評價
1、通過課堂互動和練習情況，評價學生對函數(shù)單調性概念的理解程度。
2、通過作業(yè)和測驗成績，評價學生對利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性方法的掌握情況。
3、通過學生的課堂表現(xiàn)和案例分析，評價學生的邏輯思維和問題解決能力。
“函數(shù)的單調性”教案 2
【教材分析】
《函數(shù)單調性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。
【學生分析】
從學生的知識上看，學生已經學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質以數(shù)學描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調性是學生從已經學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。
【 教學目標】
1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念。
2．通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。
3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。
【教學重點】函數(shù)單調性的概念。
【教學難點】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念。
【教學方法】教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學手段】計算機、投影儀。
【教學過程】教學基本流程
1、 視頻導入------營造氣氛激發(fā)興趣
2、 直觀的認識增（減）函數(shù)-----問題探究
3、 定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律
4、 給出增（減）函數(shù)的定義------展示結果
5、 微課教學設計函數(shù)的單調性 定義重點強調 ------ 鞏固深化
7、 課堂收獲 ------提高升華
（一） 創(chuàng)設情景，揭示課題
1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺�，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起回憶
如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這潮起潮落呢？
設計意圖：創(chuàng)設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的.學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
溫故知新
�。ǘ﹩栴}：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的`變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。
設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
創(chuàng)設情景，揭示課題
1． 借助圖象，直觀感知
同學們能用數(shù)學語言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來嗎？
畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學生動手）
請作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律。
�。▽W生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）
2． 微課教學設計函數(shù)的單調性
1 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而________ ．
2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調性（引出課題）。
在區(qū)間I內
在區(qū)間I內
“函數(shù)的單調性”教案 3
教學目標
知識目標：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調性、單調區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調性的方法。
能力目標：啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標：在揭示函數(shù)單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。
教學重點：函數(shù)單調性的有關概念的理解
教學難點：利用函數(shù)單調性的概念判斷或證明函數(shù)單調性
教具：多媒體課件、實物投影儀
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數(shù)學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結論：
�。�1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
（2）左側y隨x的增大而減��；右側y隨x的增大而增大。
上面的`結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數(shù)f(x)的定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
�、趩握{性與單調區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間。此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調函數(shù)。由此可知單調區(qū)間分為單調增區(qū)間和單調減區(qū)間。
注意：
（1）函數(shù)單調性的幾何特征：在單調區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質。
判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內是單調的`；有些函數(shù)在定義域內的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調性是函數(shù)在一個單調區(qū)間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。
訓練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意：
�。�1）函數(shù)的單調性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。
�。�2）在區(qū)間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調性的步驟。
“函數(shù)的單調性”教案 4
課程標準：
通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（小）值及其幾何意義。
教學目標：
1、理解函數(shù)單調性的定義，掌握其圖象特征；
2、能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，讀出函數(shù)的單調區(qū)間；
3、會用定義法證明函數(shù)的單調性；
4、能夠判斷抽象函數(shù)的單調性。
教學重點：
函數(shù)單調性的定義，及單調函數(shù)的圖象特征。
教學難點：
數(shù)形結合的數(shù)學思想方法在函數(shù)單調性中的應用。
教學過程：
第1個環(huán)節(jié)：復習函數(shù)單調性的定義。
一般地，設函數(shù)f（x）的定義域內的一個區(qū)間A上：
如果對于屬于A內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）。那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)。
如果對于屬于A內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）。那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。
給出函數(shù)單調性的定義，強調定義中的“任意”二字，指出函數(shù)的單調性是一個整體的概念，在給定的區(qū)間內的所有的均要滿足單調性的數(shù)學表達式。
【設計意圖】對函數(shù)單調性的定義進行學習，特別是要領會定義中的“任意”二字。
第2個環(huán)節(jié)：單調函數(shù)的圖象特征。
給出3個具體的.例子，剖析函數(shù)單調性的圖象特征。
然后給出一個函數(shù)的圖象，讀出單調遞增和單調遞減區(qū)間，將抽象的定義具體化。
在本環(huán)節(jié)，要重點突出的兩個問題：
（1）單調區(qū)間區(qū)間端點的“開”和“閉”的問題；
因為函數(shù)的單調性是一個整體的概念，在區(qū)間端點討論單調性是毫無意義的。但是要注意，如果函數(shù)在區(qū)間端點處沒有定義，則區(qū)間端點必須是“開”的，有定義則“可開可閉”。
�。�2）單調區(qū)間不能寫成并集的形式。
兩個集合的并集相當于是進行集合的運算，結果是一個集合，而顯然函數(shù)在[0，4]∪[14，24]圖象不是一直下降的，所以不能寫成并集的形式。
【設計意圖】數(shù)形結合提升學生對函數(shù)單調性的認識，會根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調區(qū)間。
第3個環(huán)節(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調性。
給出一個具體的例題，講解單調性證明的步驟。
“函數(shù)的單調性”教案 5
【教學目標】
1、知識與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法步驟。
2、過程與方法：通過觀察函數(shù)圖象的變化趨勢——上升或下降，初步體會函數(shù)單調性，然后數(shù)形結合，讓學生嘗試歸納函數(shù)單調性的定義，并能利用圖像及定義解決單調性的證明。
3、情感、態(tài)度與價值觀：在對函數(shù)單調性的學習過程中，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，增強學生由現(xiàn)象猜想結論的能力。
【教學重點】
函數(shù)單調性的概念、判斷。
【教學難點】
根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性。
【教學方法】
教師啟發(fā)講授，學生探究學習。
【教學工具】
教學多媒體。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，引入課題
師：同學們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個樓梯的臺階都標上數(shù)字，我們一起來描述一下從樓下走到教室這一過程中，同學們的位置變化。
生：隨著樓梯臺階標號的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：（積極反饋，全班鼓掌表揚）反之，我們下樓時，我們的。位置顯然是在下降的。
師：（閱讀教材，人教版節(jié)首內容，引導學生看圖）結合上下樓的問題，引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大（減�。�，你能得到什么信息？
二、歸納探索，形成概念
我們在學習函數(shù)概念時，了解了函數(shù)的.定義域及值域，本節(jié)內容其實就是針對自變量與函數(shù)值之間的變化關系進行的專題研究之一──函數(shù)單調性的研究。
同學們在初中已經對函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應的變化情況有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務就是通過形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調性建立嚴格定義。
1、借助圖象，直觀感知
首先，我們來研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調性。
師：在沒有學習函數(shù)單調性的嚴格定義之前，函數(shù)的單調性可以理解為
師：根據(jù)圖象，請同學們寫出你對這兩個函數(shù)單調性的描述。
生：（獨立完成，小組內互相檢查，然后閱讀教材，對比參照）。
2、抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質離不開函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調性時，我們也必須充分考慮到這一點，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況？（注意函數(shù)的定義區(qū)間）
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減�。辉谏�，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準確的數(shù)學符號語言表述出函數(shù)單調性的定義嗎？
生：（師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義）一般地，設函數(shù)的定義域為：
�、偃绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
�、谌绻麑τ诙x域上某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的。單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？
【例2】物理學中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大。試用函數(shù)的單調性證明之。
師：在解決完成這個例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結用定義證明函數(shù)單調性的一般性算法步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
四、歸納小結，提高認識
學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。
�。�1）利用圖象判斷函數(shù)單調性；
�。�2）利用定義判斷函數(shù)單調性；
�。�3）證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)的單調性。
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