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<<圓的面積>>教案
教學(xué)準(zhǔn)備： 1、復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程； 2、教具學(xué)具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片 教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的“噴水喉”灑了一圈水 師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題？ （結(jié)合學(xué)生的提問，抓住有關(guān)周長(zhǎng)和面積的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積，同時(shí)引出課題“圓的面積”） 2、“圓面積”的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（二）自主探究，合作交流 1、猜想：（1）出示大小不同的兩個(gè)圓，讓學(xué)生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)？（半徑）那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢？ （2）出示邊長(zhǎng)和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（重疊后，大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面）這說明了什么？（邊長(zhǎng)=2r） 引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個(gè)小正方形，觀察比較（每個(gè)小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4 r2，圓的面積比4 r2小，可能比3 r2大。） 2、驗(yàn)證：（1）引導(dǎo)轉(zhuǎn)化： 師：猜想只能是大致的估計(jì)，圓的面積公式需要同學(xué)們動(dòng)手推導(dǎo)出來。回憶一下，以前學(xué)過的平面圖形（課件出示），它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來的？（略） 以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢？你能猜一猜嗎？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形） （2）動(dòng)手操作：①分小組動(dòng)手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。 ②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的？拼出來的圖形近似于什么？為什么只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點(diǎn)？ 學(xué)生回答，課件演示（以拼成的近似長(zhǎng)方形為例，平均分成32份、64份）想象一下，平均分成128份、256份……會(huì)是什么情形？ ③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。（3）動(dòng)手推導(dǎo)： ①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢？（近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？）如果圓的半徑是r，這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式？ 學(xué)生討論交流：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書 長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng)×寬 ↓ ↓ 圓的面積 =πr× r=πr2 S =πr2 ②自主探究：A、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的平行四邊形 平行四邊形的底是圓周長(zhǎng)的一半，高是半徑 B、把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的三角形三角形的底是圓周長(zhǎng)的1/4，高是4r C把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的梯形梯形的上底是圓周長(zhǎng)的3/16，下底是圓周長(zhǎng)的5/16，高是2r 質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的正方形嗎？（用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長(zhǎng)的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個(gè)圓，它的半徑都不可能與圓周長(zhǎng)的一半相等。）你還能用其他更簡(jiǎn)潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎？ D、用圓的1/4拼成一個(gè)近似的小平行四邊形E、圓的1/16就是一個(gè)近似的小三角形 ③歸納評(píng)價(jià)：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式：S =πr2 你認(rèn)為哪種推導(dǎo)方法最好呢？為什么？理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52 （4）情景延續(xù)：①如果“噴水喉”的最遠(yuǎn)射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎？（學(xué)生求周長(zhǎng)和面積） ②由于改進(jìn)技術(shù)，“噴水喉”的最遠(yuǎn)射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對(duì)嗎？3、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）是否只有知道半徑才能求圓的面積？（三）實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活1、求下面各個(gè)圓的面積。（課件出示） 半徑為3分米；直徑為10米。2、拿出自己帶來的圓形物品，動(dòng)手測(cè)量后計(jì)算出它的面積。 介紹你測(cè)量的方法，為什么可以這樣測(cè)量？計(jì)算圓面積的依據(jù)是什么？ 3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請(qǐng)問，油漆師傅要買多長(zhǎng)的鋁合金，油漆的面積有多大？ 4、王大伯想用31.4米長(zhǎng)的鐵絲在后院圍一個(gè)菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢？你能當(dāng)回小參謀嗎？5、城市廣場(chǎng)中央有一個(gè)很大的圓形噴泉池，小琪很想知道這個(gè)噴泉池有多大，可他什么工具也沒有，所以無法測(cè)量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著，一邊想，走完一圈，終于想出了一個(gè)好辦法，算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎？ （四）總結(jié)評(píng)價(jià)，拓展延伸1、今天我們學(xué)了什么知識(shí)？是怎樣學(xué)習(xí)的？你有什么感受嗎？ 2、在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識(shí)？你打算如何運(yùn)用？【<<圓的面積>>教案】相關(guān)文章：
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