《比和比例》網(wǎng)絡(luò)助學(xué)教案

《式與方程》網(wǎng)絡(luò)助學(xué)教案   同學(xué)們，《式與方程》是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，這部分知識(shí)與七年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》和《一元一次方程》這兩個(gè)單元的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。相信通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定會(huì)有新的收獲。 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的作用和等式的性質(zhì)，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性，滲透初步的代數(shù)思想。在比較中進(jìn)一步加深對(duì)方程、方程的解及解方程的區(qū)別、方程與等式的關(guān)系的理解。 2．進(jìn)一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。 3．在分析問題、解決問題的活動(dòng)中，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，提高用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。   二、知識(shí)梳理 首先，老師和同學(xué)們一起對(duì)這部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和回顧。（邊說邊點(diǎn)擊相關(guān)幻燈片） 1． 表示數(shù)量關(guān)系 如路程÷時(shí)間=速度 可以用s÷t=v表示   用字母  表示運(yùn)算律  如乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c 表示數(shù) 表示計(jì)算公式 如三角形面積公式 S=ah÷2   用字母表示數(shù)，既簡(jiǎn)潔明了，又能概括數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，為研究和解決問題帶來了很多方便。   2． 含有未知數(shù)  解方程 （是一個(gè)過程）。 等式───────→方程 方程的解  （是一個(gè)值）。  式子  不等式   3．方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。它們之間的關(guān)系可用這樣的圖來表示：     等式 方程                     4．利用等式的性質(zhì)可以解方程，我們學(xué)了這樣兩個(gè)等式的性質(zhì)： （1）等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 （2）等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 5．學(xué)會(huì)了用字母表示數(shù)，我們可以把所求的問題直接用一個(gè)字母來表示，然后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列成一個(gè)含有未知數(shù)的等式。 用就可以得到答案了。這是解答應(yīng)用題的一個(gè)重要方法——列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題，可以使一些逆思考的應(yīng)用題化難為易。列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是： （1）弄清題意，設(shè)未知數(shù)X。（如果題中有兩個(gè)以上未知數(shù)，設(shè)其中一個(gè)為X。） （2）根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。 （3）解方程。 （4）檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)。 其中，找出數(shù)量間相等關(guān)系是正確列方程解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。   三、作業(yè)精講精評(píng) 好，結(jié)合剛才的復(fù)習(xí)，我們就新初一暑期同步作業(yè)中的有關(guān)習(xí)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和講解。   例1、在（1）8x=96（2）1.7－x（3）a＋b=23（4）y＋5＜11.3（5）0.25＋m=0.5（6）5.4－2.8=2.6 （7）z＋0.2＞0.52 中，___是等式，___是方程。（填序號(hào)） 分析與解：判斷一個(gè)式子是否方程，要符合兩個(gè)條件，一是這個(gè)式子是等式，二是含有未知數(shù)。 思考：為什么1.7－x 、y＋5＜11.3、5.4－2.8=2.6、 z＋0.2＞0.52不是等式呢？ 例2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是5，個(gè)位數(shù)字是m，表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是（  ）。 A、5＋m B、5×10＋m C、5m  D、10m＋5 很多同學(xué)看到這道題會(huì)毫不猶豫地選擇A，對(duì)嗎？ 分析與解：十位數(shù)字是5，表示的是50，再加上個(gè)位數(shù)字m，所以表示這個(gè)兩位數(shù)的式子是5×10＋m。（填序號(hào)）   例3、在   中，x是自然數(shù)，當(dāng)x__時(shí)，分?jǐn)?shù)值大于１；當(dāng)x_時(shí)，分?jǐn)?shù)值等于１；當(dāng)x__時(shí)，分?jǐn)?shù)值小于１。 分析與解：分?jǐn)?shù)值大于1時(shí)，分子要比分母大，所以這里X只能小于3；當(dāng)分?jǐn)?shù)值等于1時(shí)，分子和分母相等，這里的X應(yīng)等于3；分?jǐn)?shù)值小于1時(shí)，分子應(yīng)大于分母，這里的X應(yīng)大于3。（填空）   例4、某市規(guī)定：乘坐出租車起步價(jià)為6元（3千米以內(nèi)），超過3千米以外每1千米按2.5元計(jì)費(fèi)（不足1千米按1千米收費(fèi)）。小明的媽媽乘坐出租車行了m千米。 （1）用式子表示小明的媽媽應(yīng)付的錢數(shù)。 （2）當(dāng)m=11時(shí)，求小明的媽媽應(yīng)付多少錢。   （1）2.5（m－3）＋6 請(qǐng)同學(xué)們自己先試著做一做。 對(duì)，（m－3）表示比3千米多的千米數(shù)，2.5（m－3）表示超過3千米應(yīng)付的錢數(shù)，再加上6就可以得到小明媽媽應(yīng)付的錢數(shù)了。 （2）當(dāng)m=11時(shí) 2.5（m－3）＋6＝2.5×（11－3）＋6＝26 答：當(dāng)m=11時(shí)，小明的媽媽應(yīng)付26元錢。 當(dāng)把數(shù)字帶入含有字母的式子進(jìn)行計(jì)算式，注意結(jié)果不需要些單位名稱。 （分步出示答案）   剛才我們知道，找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，我們可以抓住關(guān)鍵句、利用常用的公式、根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系來找等量關(guān)系。下面，就來看幾道題。   例5、一個(gè)三角形的面積30平方米，已知高是7.5分米，三角形的底是多少分米？ 分析與解：根據(jù)三角形的面積公式，可以寫出等量關(guān)系：底×高÷2＝三角形的面積，列方程為（出示解題過程）。   例6、興趣小組男生人數(shù)是女生的3倍，后來走了18個(gè)男生，這時(shí)男、女生人數(shù)同樣多。原來男女生各有多少人？ 分析與解：我們可以看出，原來男生人數(shù)是女生的3倍，后來走了18個(gè)男生，這時(shí)男、女生人數(shù)同樣多。這句話告訴我們，男生比女生多18人。我們用“男生人數(shù)－女生人數(shù)＝18（出示解題過程）。   四、知識(shí)拓展 例7、六年級(jí)46名同學(xué)去劃船，租大船、小船共10條，大船每條可坐6人，小船每條可坐4人，每條船都剛好坐滿。他們租了幾條大船和幾條小船？（提示：設(shè)租了x條大船，那么租了（10－x）條小船。） 在六年級(jí)上冊(cè)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用假設(shè)法解決這道題，請(qǐng)你用假設(shè)的方法做一做。 根據(jù)提示，你會(huì)用方程解決這道題嗎？ 我們?cè)O(shè)租了x條大船，那么租了（10－x）條小船。大船坐了6x人，小船坐了4（10－x）人。 用“大船的人數(shù)＋小船的人數(shù)＝46” （出示解題過程）。 比較一下，算術(shù)和方程哪種解題思路更簡(jiǎn)單？   例8、同學(xué)們?nèi)ピ詷�，如果每人�?棵，還剩3棵；如果每人栽4棵，還差2棵。一共有多少名同學(xué)？一共有多少棵樹？（提示：設(shè)一共有x名同學(xué)，樹的總棵數(shù)是3x＋3或4x－2）     這道題在奧數(shù)中我們叫盈虧問題，用算術(shù)方法做思路比較復(fù)雜，我們可以用方程的方法化難為易。 分析與解：在這道題中，人數(shù)和樹總棵樹是不變的。根據(jù)提示，設(shè)一共有x名同學(xué)，每人栽3棵，還剩3棵，樹的總棵數(shù)是3x＋3；如果每人栽4棵，還差2棵，樹的總棵數(shù)是4x－2，因?yàn)闃涞目偪脴洳蛔�，可以列出方�?x＋3＝4x－2（出示解題過程）。                                                                         《比和比例》網(wǎng)絡(luò)助學(xué)教案 同學(xué)們，這節(jié)課我們共同來復(fù)習(xí)《比和比例》。這一部分我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？請(qǐng)大家和我一起做個(gè)回顧和整理。 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。 2．運(yùn)用比較的方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。 3．能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 4．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。 5．通過掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。 6．進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的密切聯(lián)系。認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，感受正、反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。   二、知識(shí)梳理 1．      比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系 意義  按比例分配   求比值──→求未知數(shù) 比 比和比例 比例尺 （比例尺意義，它是一個(gè)比） 性質(zhì)──→化簡(jiǎn)化──→求未知數(shù) 意義 意義 比例 正、反比例 性質(zhì)──→解比例 應(yīng)用   2．這部分內(nèi)容，有許多概念是既有聯(lián)系又有區(qū)別的，我們一起看一看 （1）比和比例的意義與性質(zhì)：   比 比例 意義 兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 基本 性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 比的意義是什么呢？表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。你能說出比和比例的基本性質(zhì)嗎？  （里面內(nèi)容一個(gè)一個(gè)點(diǎn)擊出現(xiàn)）     （2）比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： a:b= = a÷b (b≠0) 這個(gè)式子表示了比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比表示的是兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種運(yùn)算。因此，它們之間是有區(qū)別的。     （3）求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別：   意義 方法 結(jié)果 求比值 比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。 前項(xiàng)除以后項(xiàng) 一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)） 化簡(jiǎn)比 把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外） 一個(gè)比   出示意義、方法、結(jié)果空白的，師：請(qǐng)同學(xué)們自己說一說？（里面內(nèi)容一個(gè)一個(gè)點(diǎn)擊出現(xiàn)）   （4）正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:   相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 特征 關(guān)系式 正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定 = k(一定) 反比例 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定 x×y= k(一定)   （里面內(nèi)容一個(gè)一個(gè)點(diǎn)擊出現(xiàn)）   三、作業(yè)精講精評(píng) 例1、因?yàn)?＝ ，所以a∶b=（ ）∶（   ），a和b成（ ）比例。 分析與解： 可以看成 a， a＝ ，a∶b= ∶  化簡(jiǎn)后得a∶b=14∶5。a和b的比值一定，所以，a和b成正比例。（分步點(diǎn)擊出示分析與解后，在例1中填上得數(shù)。）   及時(shí)反饋： 在5x－2y＝ 中（x和y均不為0），y和x是（ ）。 A、成正比例 B、成反

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