“雞兔同籠”一次教案

“雞兔同籠”一次教案 執(zhí)教者：梁木妹   教材分析： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。本單元教材在編排上有以下幾個特點： 1. 由《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題引入，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。 教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。 2. 注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。 考慮到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。 3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。 配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。 教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)： 課標(biāo)第二學(xué)段目標(biāo)針對于“解決問題”指出： 1、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 2、初步學(xué)會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。 3、能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷回顧與分析解決問題過程的活動。 4、在運用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的價值。 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過學(xué)習(xí)使學(xué)生初步認(rèn)識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，能嘗試用多種策略解答數(shù)目比較小的此類題目。 2．通過學(xué)習(xí)使學(xué)生在不斷的嘗試中，運用“列表舉例”“假設(shè)法”“列方程”等方法解決雞兔同籠問題，逐步形成良好的數(shù)學(xué)意識，體驗嘗試法解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法。 3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。 教學(xué)重點：探究用不同方法解決雞兔同籠問題，會用方程法或假設(shè)法解題。 教學(xué)難點：明確此類數(shù)學(xué)問題的解題思路中的算理。 教學(xué)方法：假設(shè)法、類比法、遷移法。 教學(xué)具準(zhǔn)備： 課件。 教學(xué)過程： 一、揭示課題 1、師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天老師就和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意）） 2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年， 3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？ 二、展示情境，嘗試探究 （一）出示情景，獲取信息 1.“雞兔同籠”這四個字是什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里） 為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點�！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？   學(xué)生理解：①雞和兔共8只。 ②雞和兔共有26只腳。 ③雞有2只腳。  ④兔有4只腳。（課件出示） （二）猜想驗證， 1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生先獨立猜測，然后與同桌交流，指名匯報，老師用PPT演示。 2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。） 3、和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。 4、我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） 5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。） 6、那我們還有研究新方法的必要。 （三）嘗試用其它方法 1、嘗試假設(shè)法 我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩只腳）再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思呢？ 你能列式算出雞和兔各有多少只嗎？（學(xué)生獨立思考，再在四人小組內(nèi)交流） 匯報： A、假設(shè)全是雞： 展示，指名說自己的想法。（課件演示） ① 8只雞出現(xiàn)后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有16只腳，與26只腳的條件不相符） ② 怎么不相符？（比26只腳少10只） ③ 你是怎么知道的？（26-16=10） ④ 怎么辦就不少這10只腳呢？（用兔子來換雞） ⑤雞增加幾只腳就可換成兔了？可以換出多少只兔？ 26-16=10（只腳）   4-2=2（只腳）  兔：10÷2=5（只）  雞： 8-5=3（只） B、假設(shè)全是兔（方法同上） 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法） 2、列方程解 在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法） 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)，怎么辦？ 小組合作，解決后匯報。 ① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26（指名說說自己的想法）   ② 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。   4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。 哪種方程好解一點？（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。 列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；  小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程） 三、練習(xí) 現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做。 課件出示《孫子算經(jīng)》中原題，學(xué)生解答并集體講評。 四、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做”第一題。 雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。 看來“雞兔同籠”這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。 五、課后總結(jié)： 今天你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們課后自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進行講解�！　�  

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