G(5-4.15)指印·教案

15、指印·教案 【教學目標】 一、知識教育目標 1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點； 2．通過學習，了解有關數(shù)學文化的一些知識。 二、能力培養(yǎng)目標 1．引導學生悉心體會作者對數(shù)學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力； 2．鼓勵學生結合自己的學習經驗和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀點作廣泛深入的研討，以提高探究能力。 三、德育滲透目標 引導學生像作者一樣，站在人類文化的高度來審視數(shù)學文化，激發(fā)熱愛科學的精神。 四、美育滲透目標 啟發(fā)學生具有宏觀的文化視野，以科學精神勵志，以人文精神向學，開辟出一個語文學習的新境界。 【重點、難點、疑點及解決辦法】 重點： 1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點； 2．通過學習，了解有關數(shù)學文化的一些知識。 難點： 1．引導學生悉心體會作者對數(shù)學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力； 2．鼓勵學生結合自己的學習經驗和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀點作廣泛深入的研討，以提高探究能力。 【課時安排】1課時 【教學步驟】 一、明確目標 1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點； 2．通過學習，了解有關數(shù)學文化的一些知識； 3．引導學生悉心體會作者對數(shù)學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力； 二、整體感知 1．導入新課 屈指可數(shù)彈指一揮見，手指在生活中的計數(shù)功能，直接催生了數(shù)學這門科學，丹齊克的《指印》為我們揭開了這二者的關系（板書課題）。 2．作者及相關背景介紹 丹齊克（1884-1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大學求學。1910年去美國，入美國國籍，先后在哥倫比亞大學、約翰·霍普金斯大學、馬里蘭大學講授數(shù)學。 三、重點、難點的學習與目標達成過程 1．感知課文，明確本文的整體寫作思路。 （1）學生讀課文，整理文章的結構脈絡。 （2）小組交流討論。 【明確】數(shù)學作為科學的語言，在當代科技發(fā)展中具有重要的地位。本文作者饒有興味地給我們講述了數(shù)學的起源--人類計數(shù)的歷史。原來，讓現(xiàn)代人望而生畏的數(shù)學在它的起步階段并不是那么高深莫測，我們現(xiàn)在普遍采用的十進位制，只不過是原始人類以手指計數(shù)的遺跡。曾幾何時，我們的祖先無法把握數(shù)量的多少，面對生活的難題，他們困惑不已。然而人類的理性終于從紛繁的事物中抽象出數(shù)的概念，發(fā)展了數(shù)學思想，從而推動了社會文明的發(fā)展。 數(shù)字的起源，如同文字的起源一樣，是對人類心靈最具誘惑力的問題之一。作者在正文前面摘引古羅馬詩人奧維德的詩句，表現(xiàn)出古人在這方面的好奇和迷惘。 課文節(jié)選部分共6節(jié)。第1節(jié)，談人和動物的數(shù)覺。數(shù)覺是一種對數(shù)的原始直覺，是人和動物（如某些鳥類和昆蟲）都具有的一種本領，是對小數(shù)目東西數(shù)量的判斷能力。作者列舉了鳥類、蜂類的例子，說明這種本領不獨為人類所有。還講了莊園主驅趕烏鴉的故事，說明這種依靠本能對數(shù)的辨識能力是十分有限的，有時會因此丟掉性命。 第2節(jié)，作者進一步對上述例子加以分析，舉出了兩種意見。一種是正確的，即具有這種數(shù)覺的動物只限于極少的幾類，可能只限于幾種昆蟲、幾種鳥類和整個人類；一種是片面的，即認為動物數(shù)覺的范圍實在太小，簡直可以略而不論。作者在第2節(jié)中主要是針對這種意見進行了辯駁，指出人類的數(shù)覺范圍也是十分有限的，如果人類單憑這種直接的數(shù)的直覺，在計算的技術上，就不會比鳥類有什么進步。為了證明自己的觀點，作者首先界定了數(shù)覺的概念，指出人類借助圖形、心算、計數(shù)等輔助手段來識數(shù)不能算是數(shù)覺；另外，還從原始民族、原始語言和歐洲語言中找例證，如南非布須曼族表示數(shù)字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文三倍（或三）都有表示多的意義。 第3節(jié)，繼續(xù)舉語言上的例子，指出很多原始語言表示數(shù)字的字都是具體的，沒有抽象的數(shù)，就連英語集合（Collection）、集（Aggregate）兩個表示數(shù)的抽象詞都是外來語。由此證明具體的東西總在抽象的東西之先，由具體的、駁雜的對數(shù)的表示法，到統(tǒng)一的抽象的數(shù)概念，是數(shù)學發(fā)展的前提。作者援引羅素的精彩論述，說明了人類抽象能力的發(fā)展，經過了漫長的歷史，讀之令人感喟。 第4節(jié)，進而談集合的對應和匹配原理。在現(xiàn)實生活場景中，會堂的座位與出席的人，可以通過比對看出多少來。但是這種比對的方法太笨了，既不能事先預知，也不能脫離現(xiàn)場來完成，于是產生了各種模范集合。模范集合起到了計量標準的作用，如同貨幣可以充當一般等價物一樣。這樣，人們要表示數(shù)字二時，就想到了鳥的翼；要表示數(shù)字三時，就想到了苜蓿葉；要表示數(shù)字四時，就想到了獸足；要表示數(shù)字五時，就想到了自己的手指。后來，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習得了記住了它們的語音形式，拋棄了它們生動的模范的內容，于是較為抽象的數(shù)字產生了。 第5節(jié)，承接前面的話題，提出了基數(shù)與序數(shù)的概念。脫胎于模范集合、從對應原則產生出來的數(shù)，再抽象也是基數(shù)。單憑基數(shù)本身，是不能創(chuàng)造出計數(shù)術來的。一定要在對應中增加序列的概念，即完成由基數(shù)到序數(shù)的轉化，才能擺脫古老的煩瑣的一一匹配辦法，創(chuàng)造出一種計算方法，實現(xiàn)識數(shù)的質的飛躍。 第6節(jié)，繼續(xù)探討基數(shù)與序數(shù)的微妙區(qū)別，并從屈指計數(shù)方便靈活上，推斷在用手指的時候，人類借助于這個工具，就不自覺地從基數(shù)轉進到序數(shù)。作者的這種推斷，在許多語言中找到了遺跡，因為在許多語言中，五這個數(shù)，就用手表示；而十則用雙手。作者至此點明本章（本文是其前半部分）主題，指出人類在計算方面之所以成功，應當歸功于十指分明。 閱讀本文，不但能增進我們對數(shù)字、計數(shù)起源的認識，也會在作者親切、信實的敘述中，領略到其語言的魅力，為作者探究數(shù)學文化的執(zhí)著精神所感動。 2．研讀課文，討論問題。 （1）作者在論述中列舉了一些原始語言現(xiàn)象，是為了說明什么問題？ 【明確】語言與數(shù)學似乎風馬牛不相及，其實不然。它們是兩種語言體系，而且在早期還具有同源關系。認識到這一點，才能深切體會到作者以大量原始語言現(xiàn)象說明數(shù)學起源問題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語言現(xiàn)象，是為了說明原始人類的數(shù)覺或表現(xiàn)數(shù)的方式，來闡述人類數(shù)學能力的發(fā)展歷程。如對南非的布須曼人只有一、二和多三個數(shù)字，間接說明了原始人類對數(shù)的感覺極為有限；對不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語言的分析，論證了原始時代的數(shù)字經過了由多元具體系統(tǒng)到一元抽象系統(tǒng)的轉變過程。 （2）作者為什么說數(shù)覺和計數(shù)不能混為一談？它們有怎樣的區(qū)別？ 【明確】區(qū)分數(shù)覺和計數(shù)是作者在文中反復申明的，它是人與動物的數(shù)學能力的本質區(qū)別。要通讀全文，才能充分理解作者這句話的深刻含義。這是作者自始至終強調的一個觀點，也是本篇立論的關鍵所在。數(shù)覺是人與動物都有的一種對于數(shù)的直覺，而且就這種能力來說，人也不比某些鳥類或昆蟲高明多少。但是計數(shù)是人類所獨有的，它借助于人類的十指分明得以起飛，演變?yōu)橛嫈?shù)，成為全部數(shù)學發(fā)展的基礎。 （3）作為一篇談論數(shù)學文化的文章，本文具有怎樣的論述風格？ 【明確】《數(shù)：科學的語言》一書主要是介紹數(shù)的概念及其發(fā)展歷史的，然而作者卻很少用艱深的數(shù)學語言來描述，盡量用日常語言娓娓道來，其目的是為了能讓更多的普通讀者讀懂這本書，以激發(fā)大眾對數(shù)學文化的關注和熱愛。本書原版有一個副標題，為為有文化而非專攻數(shù)學的人寫的評論性概述。所以，脈絡清晰，條理分明，語言親切、通俗是本書的主要特色，這在課文節(jié)選的部分也有突出的體現(xiàn)。另外，作者并沒有就數(shù)學論數(shù)學，而是站在人類文化發(fā)展的高度，來描述數(shù)學發(fā)展的軌跡。所以旁征博引，亦莊亦諧，妙趣橫生，可讀性極強。這些來自作者對數(shù)學文化深厚的理解和熱愛，來自他駕馭語言的能力，很值得我們借鑒和學習。 布置作業(yè) 完成研討與練習一、二、三。

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