杜郎口中學(數(shù)學預習教案)

杜朗口中學數(shù)學課有三種，分為預習，展示，反饋。 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(預習教案) 一、預習目標： 1. 知道圓心角、弦心距的概念。 2. 了解圓的中心對稱性和圓的旋轉不變性。 3. 理解四組量之間的關系定理及推論，并會運用其證明有關的問題。 二、預習方法： 獨立思考，生生交流，小組交流，師生交流。 三、預習提綱： 1. 圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心是什么? 2. 什么叫圓心角?什么叫弦心距? 3. 學生自制兩個圓形紙片(等圓)，并且在兩個圓中，畫出兩個相等的圓心角，探究：在⊙O中，當圓心角∠AOB=∠A′OB′時，它們所對的弧AB和AB，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢? 學生動手制作，實驗探究，總結定理。 4. 學生思考并總結四組量之間的關系定理及推論，并把它變成“如果…那么…”的形式進一步分清題設和結論。 學生可以獨立思考，可以討論交流，教師巡視指導。 預見性問題：關于定理和推論的適用條件，可能有部分同學忽略定理及推論的適用條件，“在同圓或等圓中”。 典型習題：判斷，相等的圓心角所對的弧相等( )。 5. 判斷題： 1)圓心角相等，則圓心角所對的弧也相等( )；2)在同圓或等圓中，圓的弦心距相等( )；3）弦的弦心距相等，則弦相等( )。 預見性問題，第3）小題學生可能失誤較多，教師指導學生舉反例區(qū)別。 6. 如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理填空。 （1）如果AB=CD∠AOB=80° ∠COD= （2）如果OE=OF， AB=9cm則CD=（3）如果AB=CD OE=6.5cm則OF=（4）如果∠AOB=∠COD，則AB CD 7. 已知：如圖，AD=BC，求證：AB=CD。 8. 已知：AB、DE是⊙O的直徑，AC∥DE，AC交⊙O于C，求證：BE=EC 7、8題設計圖：要證明弦相等，首先要證明其它哪些量相等，在所選擇的量中，證明哪組量相等最簡單。 9. 在⊙O中，兩弦AB、CD交于點P，且AB=CD，求證：PA=PC，PB=PD。 設計意圖：①讓學生由弦相等，想到弦所對的弧相等，因為BD為公共弧，從而得到AD=BC，所以AD=BC，易證△ADP≌△BCP，使問題得證。②由弦相等想到弦所對的弦的弦心距相等，利用三角形全等使問題獲證。 圖略 10. 已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO和BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，求證：AC=BD。 設計意圖：要證明弧相等，可以證明哪些量相等，在所選擇的量中，證明哪組量相等最簡單，同時通過這個題培養(yǎng)學生從不同的角度分析問題和解決問題的能力。 圖略 11. 在⊙O中，AB=BC，求證：∠OAB=∠OCB， 設計意圖：通過弧相等這個條件，可以得到弧所對的弦相等，弧所對的圓心角相等，從而得到三角形全等，使問題獲證。 12. 弦DC、FE的延長線交于圓外一點P，割線PAB經(jīng)過圓心O請你結合現(xiàn)有圖形添加一個適當?shù)臈l件使∠1=∠2，設計意圖：由∠1=∠2應想到PB為∠DPF的角平線，想到角平分線的性質定理，得到弦心距相等，從而得到更多的條件。 (在整個預習過程中，學生可獨立完成，可討論交流，教師巡視指導，進行及時點撥引導) 圖略 四、預習疑難反饋： 在預習課的最后，以小組為單位，討論交流，組長提本組在預習過程中遇到的疑難點，教師搜集整理，為展示課作好充分的準備。 預見性疑難： 1.對7題學生由弦相等得弧相等，由弧相等得弦相等的轉化可能不熟練。 2. 對9題由弦相等得到弦所對的弦的弦心距相等，從而構造出全等三角形使問題得證學生不易想到。 3. 對于以上問題證明，學生想到的方法比較單一，添加的條件比較少，學生的思維得不到發(fā)散。     來源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e3a6b830100atqq.html) - 杜郎口中學(數(shù)學預習教案)_xieshaobin_新浪博客

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