2011屆高三數(shù)學一輪復習精品教案――排列組合二項式定理概率統(tǒng)計

2011屆高三數(shù)學一輪復習精品教案――排列組合二項式定理概率統(tǒng)計（附高考預測） 二、重點知識回顧 1.排列與組合 ⑴ 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關，分類計數(shù)原理與分類有關. ⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關，與順序有關的屬于排列問題，與順序無關的屬于組合問題. ⑶ 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式：  (m≤n)　　 A =n! =n(n―1)(n―2) …21. ②組合數(shù)公式： 　(m≤n). ③組合數(shù)性質：① (m≤n).  ②  ③ 2.二項式定理 ⑴ 二項式定理 (a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C ，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =C an－rbr. ⑵ 二項展開式的通項公式 二項展開式的第r+1項Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。 ⑶ 二項式系數(shù)的性質 ①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等， 即C = C 　(r=0,1,2,…,n). ②若n是偶數(shù)，則中間項(第 項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C ；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第 項和第 項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C = C . ③所有二項式系數(shù)和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n. ④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和， 即C +C +…=C +C +…=2n―1. 3.概率 （1）事件與基本事件： 　　 　　基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示． 　�。�2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越�。�隨機事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化． 　�。�3）互斥事件與對立事件： 事件 定義 集合角度理解 關系 互斥事件 事件 與 不可能同時發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對立事件 對立事件 事件 與 不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生 兩事件互補  　�。�4）古典概型與幾何概型： 　　古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型． 　　幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例． 　　兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個． 　�。�5）古典概型與幾何概型的概率計算公式： 　　古典概型的概率計算公式： ． 　　幾何概型的概率計算公式： ． 　　兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同． 　（6）概率基本性質與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ． ②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對立事件 與 的概率加法公式： ． （7） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = C pk(1―p)n―k.　實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項. （8）獨立重復試驗與二項分布 　�、伲�一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里強調了三點：（1）相同條件；（2）多次重復；（3）各次之間相互獨立； 　�、冢�二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時稱隨機變量 服從二項分布，記作 ，并稱 為成功概率． 4、統(tǒng)計 　　（1）三種抽樣方法 　�、俸唵坞S機抽樣 　　簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽取． 　　簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性． 　　實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性． 　�、谙到y(tǒng)抽樣 　　系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況． 　　系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣． 　　系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔 ，當 （Ｎ為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時， ；當 不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號 ，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個編號 ，將 加上k，得到第3個編號 ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本． 　�、鄯謱映闃� 　　當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣． 　　分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本． 　�。�2）用樣本估計總體 　　樣本分布反映了樣本在各個范圍內取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確． 　�、儆脴颖绢l率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖． 　�、谇o葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便． 　　③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為 ． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質上是一樣的． 　�。�3）兩個變量之間的關系 　　變量與變量之間的關系，除了確定性的函數(shù)關系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關關系．在本章中，我們學習了一元線性相關關系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解．分析兩個變量的相關關系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，其對應的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經常與數(shù)據(jù)打交道，計算量大，因此同學們要學會應用科學計算器． 　�。�4）求回歸直線方程的步驟： 　　第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出 ； 　　第二步：計算回歸系數(shù)的a，b，公式為 　　 　　第三步：寫出回歸直線方程 ． （4）獨立性檢驗 ① 列聯(lián)表：列出的兩個分類變量 和 ，它們的取值分別為 和 的樣本頻數(shù)表稱為 列聯(lián)表1 分類  1  2 總計  1        2       總計        　　　　構造隨機變量 （其中 ） 得到 的觀察值 常與以下幾個臨界值加以比較： 　　　如果　 ，就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果　 　就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果　 　就有 的把握因為兩分類變量 和 是有關系； 如果低于 ，就認為沒有充分的證據(jù)說明變量 和 是有關系． 　　　②三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖 　　　由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值 　 較大，說明兩分類變量 和 是有關的，否則的話是無關的．               重點：一方面考察對角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思路方法。 　③二維條形圖（相應于上面的三維柱形圖而畫） 　　　由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量 和 有關的可能性也越的．否則是無關系的． 　　　　　　     重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關，更重要的一方面是提供了構造隨機變量進行獨立性檢驗的思想方法。 ④等高條形圖（相應于上面的條形圖而畫） 　由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù) 要比 小得多，因此，說明兩分類變量 和 有關系的可能性較大， 否則是無關系的．               重點：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎上換一個角度來理解。 三、考點剖析 考點一：排列組合 【方法解讀】 1、解

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