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勾股定理回顧與思考教案
回顧與思考 教學(xué)目的 1．熟悉勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)探索知識(shí)的良好習(xí)慣。 2．掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，熟練地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 3．正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地判斷三角形的形狀。 教學(xué)難點(diǎn) 準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。 知識(shí)重點(diǎn) 掌握勾股定理及其逆定理。 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)方法和手段 引入 1．直角三角形的邊存在著什么關(guān)系？ 2．直角三角形的角存在著什么關(guān)系？ 3．直角三角形還有哪些性質(zhì)？ 4．如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？ 5．你知道勾股定理的歷史嗎？ 多媒體 概念分析 例題講解 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，D在BA上，且DA＝DB，M、N分別在AC和BC上，且∠MDN＝90° 求證：MN2＝ AM2＋NB2 證明：延長(zhǎng) ND到 N’使DN’＝DN 連AN’、MN，由于AD＝DB，∠1＝∠2 所以△AN’D≌△BND 即AN’＝BN，∠B＝∠3，又MD⊥NN’ 故MN’＝MN’ 因?yàn)椤螦十∠B＝90°， 所以∠3＋∠4＝90° 那么MN’2＝AM2＋AN’2 即 MN2＝AM2＋BN2 例2 議一議P19 拼圖與勾股定理 觀察圖 2 驗(yàn)證：c2＝a2＋b2 證明：大正方形面積可表示為c2，也可以表示為 ab·4＋（b—a）2 所以c2＝ ab·4＋（b—a）2 ＝2ab＋b2－2ab＋a2 ＝a2＋b2 故c2＝a2十b2 分析：欲證 MN2＝AM2＋BN2 可MN、AM、BN不在同一三角形之中，若能進(jìn)行等量搬動(dòng)，使之在同一三角形之中，只需證得這三角形是直角三角形，MN的等線段是這個(gè)直角三角形的斜邊即可，由于D為AB的中點(diǎn)，∠MDN＝90° 所以我們可以通過(guò)創(chuàng)造全等三角形法把有關(guān)線段進(jìn)行等量搬動(dòng)。 課堂練習(xí) 課文學(xué)習(xí)P19 議一議。 其他 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 1．直角三角形有哪些性質(zhì)？ 2．什么叫勾股定理？如何證明勾股定理？ 3．有幾種方法可以判定一個(gè)三角形是直角三角形？ 本課作業(yè) 課文 P16—18 復(fù)習(xí)題 1—5 B．l、2 C．l 一填空題。 1．在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，則c＝ ，（2）已知C＝17，b＝15，則△ABC面積等于 ．（3）己知∠A＝45°，c＝18，則a2＝ 2．直角三角形三邊是連續(xù)偶數(shù)，則這三角形的各邊分別為 二選擇題。 1．在下列說(shuō)法中是錯(cuò)誤的（）。 A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，則△ABC為直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3測(cè)△ABC為Rt△ C．在△ABC中，若a＝ c，b＝ c，則△ABC為Rt△ D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為Rt△ 2．直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（） A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm 三解答題。 1．已知直角三角形的斜邊中線為5，兩直角邊之比為3：4。 求它的面積。 2．四邊形 ABCD的 AC交 BD于 O，BC垂直AD，AO＞CO。 試證明：AD2一CD2＝AB2一BC2 3．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°。 試證明：AC2＝3BC2 4．在△ABC中，若三邊 a、b、c滿足 a2＋b2＝25，a2一b2＝7，又 c＝5。求最大邊上的高。 5．在等邊△ABC中，E、D分別為 AC、BC上的點(diǎn)，且 AE＝CD，AD交 BE于 P，BQ⊥AD于 Q。 試證明：BP＝2PQ。 *6．△ABC是等腰直角三角形AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝12，CF＝15，求△DEF的面積。 *7．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，P、Q在AB上，且∠ PCQ＝45°試證明：AP2＋BQ2＝PQ2【勾股定理回顧與思考教案】相關(guān)文章：
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