2007年考研數學四大綱變化詳解

數學四

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　　內容比例：

　　2006年 微積分 50 % 線性代數 25% 概率論 25%

　　2007年 微積分 56 % 線性代數 22% 概率論 22%

　　題型比例：

　　2006年 填空題與選擇題 40% 解答題（包括證明）60%

　　2007年 填空題與選擇題 45% 解答題（包括證明）55%

　　微積分

　　函數、極限、連續(xù)

　　會應用兩個重要極限 改成 掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用 改成 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

　　一元函數微分學

　　考試內容：

　　導數的概念 改成 導數和微分的概念；

　　增加 平面曲線的切線與法線；

　　導數的四則運算 改成 導數和微分的四則運算；

　　復合函數、反函數和隱函數的導數 改成 復合函數、反函數和隱函數的微分法；羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應用 改成 微分中值定理；

　　函數單調性 改成 函數單調性的判別

　　考試要求：

　　增加 會求平面曲線的切線和法線方程；

　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的簡單應用；

　　掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握函數極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題 改成 掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用；

　　會求函數的斜漸進線 改成 會求函數的漸進線；

　　一元函數的積分學

　　考試要求：

　　會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積 改成 會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值；

　　多元函數微積分學

　　考試要求：

　　了解二元函數的極限與連續(xù)的直觀意義 改成 了解二元函數的極限與連續(xù)的概念

　　常微分方程

　　沒有改變

　　線性代數

　　矩陣

　　增加 掌握矩陣的轉置

　　了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質 改成 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質

　　二次型 （新增）

　　考試內容：

　　二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準型 二次型及其矩陣的正定性

　　考試要求：

　　1、了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念；

　　2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形；

　　3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。

　　概率論

　　多維隨機變量的分布

　　離散隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布和條件分布 改成 二維離散隨機變量的聯合概率分布、邊緣分布和條件分布

　　中心極限定理

　　考試內容：

　　增加 切比雪夫大數定律 伯努力大數定律 辛欽大數定律

　　考試要求：

　　增加 了解 切比雪夫大數定律、伯努力大數定律、辛欽大數定律，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。

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